$\textcolor{ForestGreen}{\textbf{Strategi dan Trik Jitu Mengerjakan Persamaan Kuadrat}}$ 


$\textcolor{ForestGreen}{\textbf{1. Pemetaan Cepat Akar Rasional}}$ 

Teknik: uji kandidat
 
$$
\pm\frac{\text{divisor}(c)}{\text{divisor}(a)}.
$$ 

Contoh: 
$$
6x^2 - 7x - 3 = 0.
$$ 

Kandidat akar: $\pm1,\pm3,\pm\tfrac12,\pm\tfrac32,\pm\tfrac13$. 

Coba $x = \tfrac32$: 

$$
6\bigl(\tfrac32\bigr)^2 - 7\bigl(\tfrac32\bigr) - 3
= \tfrac{27}{2} - \tfrac{21}{2} - 3
= 0.
$$ 

Jadi $x = \tfrac32$. Faktorkan $(2x - 3)$, sisanya 

$$
3x + 1 = 0 \;\Longrightarrow\; x = -\tfrac13.
$$ 



$\textcolor{ForestGreen}{\textbf{2. Sum–Product Guessing}}$ 

Cari pasangan $(m,n)$ sehingga 

$$
m + n = b,
\quad
m\,n = a\,c.
$$ 

Contoh: 

$$
x^2 - 13x + 36 = 0.
$$ 

Cari $m+n = 13$, $mn = 36$: $(m,n)=(9,4)$. 

Maka 

$$
(x - 9)(x - 4) = 0
\;\Longrightarrow\;
x = 9,\,4.
$$ 


$\textcolor{ForestGreen}{\textbf{3. Shifting Origin (Substitusi)}}$ 

Substitusi $x = y + \tfrac{b}{2a}$ menghilangkan suku linier. 

Contoh:  

$$
x^2 - 4x + 1 = 0.
$$ 

Biarkan $x = y + 2$, maka 

$$
(y+2)^2 - 4(y+2) + 1 = 0
\;\Longrightarrow\;
y^2 - 3 = 0
\;\Longrightarrow\;
y = \pm\sqrt{3}.
$$ 

Sehingga 

$$
x = 2 \pm \sqrt{3}.
$$ 



$\textcolor{ForestGreen}{\textbf{4. Reciprocal Roots}}$ 

Jika akar-akar asli $x_1,x_2$, maka akar kebalikannya $1/x_1,1/x_2$ memenuhi 

$$
c\,x^2 + b\,x + a = 0.
$$ 

Contoh: 

$$
3x^2 - 5x + 2 = 0.
$$ 

Akar kebalikannya dari 

$$
2x^2 - 5x + 3 = 0
\;\Longrightarrow\;
x = 1,\;\tfrac32.
$$ 

Maka akar asli adalah 

$$
x = 1,\;\tfrac{2}{3}.
$$ 


Topik terkait: