$\textcolor{ForestGreen}{\textbf{Ringkasan dan Kesalahan Umum pada Pengerjaan Persamaan Kuadrat}}$
$\textcolor{ForestGreen}{\textbf{Ringkasan}}$
$$a\,x^2 + b\,x + c = 0,\quad a\neq0.$$
$$D = b^2 - 4ac.$$
$$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.$$
$$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a},\quad x_1 x_2 = \frac{c}{a}.$$
$$x_v = -\frac{b}{2a},\quad y_v = f(x_v).$$
$\textcolor{ForestGreen} {\textbf{Kesalahan Umum yang sering terjadi}}$
- Mengabaikan syarat $a\neq0$.
Soal: Selesaikan $2x^2 - 8x = 0$.
Kesalahan: Menganggap bentuk bukan kuadrat tanpa memfaktorkan.
Solusi:
$$
2x(x - 4)=0
\;\Longrightarrow\;
x=0,\;4.
$$
- Salah tanda pada diskriminan.
Soal: Tentukan $D$ untuk $x^2 - 4x + 5 = 0$.
Kesalahan: $D = (-4)^2 + 4\cdot1\cdot5 = 36$.
Solusi:
$$
D = (-4)^2 - 4\cdot1\cdot5
= 16 - 20
= -4.
$$
- Faktor linear dipaksakan tanpa cek $c$.
Soal: Faktorkan $x^2 + x + 1 = 0$.
Kesalahan: Mencari dua bilangan bulat m,n sehingga $m+n=1$, $mn=1$ (tidak ada).
Solusi: Gunakan rumus kuadrat:
$$
D = 1 - 4 = -3,
\quad
x = \frac{-1 \pm i\sqrt3}{2}.
$$
- Melupakan kasus akar kembar ($D=0$).
Soal: Selesaikan $x^2 - 6x + 9 = 0$.
Kesalahan: Mengira dua akar berbeda.
Solusi:
$$
D = 36 - 36 = 0,
\quad
x = \frac{6}{2} = 3\ (\text{double root}).
$$
Topik terkait: