$\textcolor{ForestGreen}{\textbf{Metode Penyelesaian Persamaan Kuadrat}}$ 

Ada setidaknya tiga teknik utama untuk menyelesaikan persamaan  kuadrat $ax^2 + bx + c = 0$ adalah faktorisasi, melengkapi kuadrat, dan  rumus kuadrat (ABC). 


$\textcolor{ForestGreen}{\textbf{Metode 1: Faktorisasi}}$ 

Cari dua bilangan $m,n$ sehingga 

$$
m + n = b,\quad m\,n = a\,c.
$$ 

Kemudian tulis 

$$
a x^2 + b x + c
= a x^2 + m x + n x + c
= x(ax + m) + 1(nx + c)
$$ 

atau langsung 

$$
a x^2 + b x + c = (p x + q)(r x + s).
$$ 

Contoh Faktorisasi 1: 

$$
x^2 - 5x + 6 = 0
$$ 

Cari $m+n=-5$, $mn=6$: $m=-2,n=-3$. 

$$
x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3)=0
$$ 

Maka $x=2$ atau $x=3$. 


Contoh Faktorisasi 2 (koefisien tidak satu): 

$$
2x^2 + 5x + 2 = 0
$$ 

Cari $m+n=5$, $mn=4$: $m=4,n=1$. 

$$
2x^2 + 5x + 2
= 2x^2 + 4x + 1x + 2
= 2x(x+2) +1(x+2)
= (2x+1)(x+2)=0
$$ 

Jadi $x=-\tfrac12$ atau $x=-2$. 



$\textcolor{ForestGreen}{\textbf{Metode 2: Melengkapi Kuadrat}}$ 

Tulis kembali sebagai 

$$
a\Bigl(x^2 + \frac{b}{a}x\Bigr) + c = 0,
$$ 

lengkapi kuadrat pada kurung: 

$$
x^2 + \frac{b}{a}x + \Bigl(\tfrac{b}{2a}\Bigr)^2
= \Bigl(x + \tfrac{b}{2a}\Bigr)^2.
$$ 


Contoh Melengkapi Kuadrat: 

$$
x^2 + 6x + 5 = 0
$$ 

Lengkapi kuadrat: 

$$
x^2 + 6x + 9 - 9 + 5 = 0
\;\Longrightarrow\;
(x+3)^2 = 4
$$ 

$$
x+3 = \pm2
\;\Longrightarrow\;
x = -1,\,-5.
$$ 



$\textcolor{ForestGreen}{\textbf{Metode 3: Rumus Kuadrat (ABC)}}$ 

Untuk persamaan $ax^2+bx+c=0$, 

$$
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.
$$ 


Contoh Rumus ABC 1: 

$$
3x^2 - 2x - 1 = 0
$$ 

$$
D = (-2)^2 - 4\cdot3\cdot(-1) = 4 + 12 = 16
$$ 

$$
x = \frac{2 \pm 4}{6}
\;\Longrightarrow\;
x = 1 \;\text{atau}\; x = -\tfrac13.
$$ 


Contoh Rumus ABC 2: 

$$
5x^2 + x + 1 = 0
$$  

$$
D = 1 - 20 = -19 < 0
$$  

$$
x = \frac{-1 \pm i\sqrt{19}}{10}.
$$  



$\textcolor{ForestGreen}{\textbf{Tips Memilih Metode}}$  

Topik terkait: