$\textcolor{ForestGreen}{\textbf{Diskriminan dan Sifat Akar Persamaan Kuadrat}}$
Untuk persamaan kuadrat
$$
a\,x^2 + b\,x + c = 0,
\quad a\neq0,
$$
diskriminan didefinisikan sebagai
$$
D = b^2 - 4ac.
$$
Nilai $D$ menentukan sifat akar:
- $\mathbf{D > 0}$: Dua akar real dan berbeda.
- $\mathbf{D = 0}$: Akar real kembar (double root).
- $\mathbf{D < 0}$: Akar kompleks konjugat (tidak ada akar real).
Setelah mengetahui $D$, akar-akar dapat dihitung dengan rumus
$$
x_{1,2}
= \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.
$$
$\textcolor{ForestGreen}{\textbf{Contoh 1 (D > 0)}}$
Persamaan $x^2 - 5x + 6 = 0$.
$$
D = (-5)^2 - 4\cdot1\cdot6 = 25 - 24 = 1 > 0.
$$
Akar:
$$
x_{1,2}
= \frac{5 \pm 1}{2}
\;\Longrightarrow\;
x_1 = 3,\;x_2 = 2.
$$
$\textcolor{ForestGreen}{\textbf{Contoh 2 (D = 0)}}$
Persamaan $4x^2 - 4x + 1 = 0$.
$$
D = (-4)^2 - 4\cdot4\cdot1 = 16 - 16 = 0.
$$
Akar kembar:
$$
x = \frac{4}{8} = \tfrac12.
$$
$\textcolor{ForestGreen}{\textbf{Contoh 3 (D < 0)}}$
Persamaan $x^2 + 2x + 5 = 0$.
$$
D = 2^2 - 4\cdot1\cdot5 = 4 - 20 = -16 < 0.
$$
Akar kompleks:
$$
x_{1,2}
= \frac{-2 \pm \sqrt{-16}}{2}
= -1 \pm 2\,i.
$$
$\textcolor{ForestGreen}{\textbf{Catatan Kesalahan Umum}}$
- Sering tertukar tanda saat menghitung $-4ac$.
- Jangan lupa syarat $a\neq0$.
- Jika $D<0$, pastikan menyebutkan akar kompleks, bukan membuang kasus ini.
Topik terkait: