$\textcolor{ForestGreen}{\textbf{Interpretasi Grafis dari Persamaan Kuadrat}}$ 

Grafik persamaan kuadrat $y = a x^2 + b x + c$ adalah parabola. 

Dalam hal pergeseran dan bentuk, sering digunakan bentuk vertex: 

$$
y = a\bigl(x - h\bigr)^2 + k,
$$

di mana $(h,k)$ adalah vertex (titik puncak). 


$\textcolor{ForestGreen}{\textbf{1. Bentuk Vertex}}$ 

Soal: Ubah $y = 2x^2 - 8x + 5$ ke bentuk vertex dan tentukan vertex-nya. 

Solusi: 

Lengkapi kuadrat: 

$$
y
= 2\Bigl(x^2 - 4x\Bigr) + 5
= 2\Bigl(x^2 - 4x + 4\Bigr) + 5 - 8
= 2(x - 2)^2 - 3.
$$

Vertex: 

$$
(h,k) = (2, -3).
$$ 


$\textcolor{ForestGreen}{\textbf{2. Sumbu Simetri dan Titik Potong (Intersep)}}$ 

Soal: Diketahui parabola $y = -x^2 + 4x - 1$.  Tentukan sumbu simetri dan titik potong dengan sumbu $x$. 

Solusi: 

Sumbu simetri: 

$$
x_v = -\frac{b}{2a}
= -\frac{4}{2\cdot(-1)}
= 2.
$$

Titik potong $x$ (y=0): 

$$
-x^2 + 4x - 1 = 0
\;\Longrightarrow\;
x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 - 4\cdot(-1)\cdot(-1)}}{-2}
= \frac{-4 \pm \sqrt{12}}{-2}
= 2 \mp \sqrt{3}.
$$ 


$\textcolor{ForestGreen}{\textbf{3. Efek Koefisien $a$ pada “Lebar” Parabola}}$ 

Soal: Bandingkan grafik $y = x^2$ dengan $y = 3x^2$ dan $y = \tfrac13 x^2$.  

Solusi:  

Pada $x=1$, nilai $y$ masing-masing: 

$$
y_1 = 1,\quad y_2 = 3,\quad y_3 = \tfrac13.
$$ 



$\textcolor{ForestGreen}{\textbf{4. Menentukan Persamaan dari Grafik}}$ 

Soal: Parabola memiliki vertex $(1,-2)$ dan melewati titik $(3,6)$. 

Tentukan bentuk aljabar $y = a(x-1)^2 -2$ dan nilai $a$. 


Solusi:  

Substitusi $(x,y)=(3,6)$:  

$$
6 = a(3-1)^2 - 2
\;\Longrightarrow\;
6 = 4a - 2
\;\Longrightarrow\;
4a = 8
\;\Longrightarrow\;
a = 2.
$$

Jadi persamaan:  

$$
y = 2(x-1)^2 - 2.
$$  


Topik terkait: