Tinjau persamaan kuadrat yang diberikan oleh

 $$y=ax^2+bx+c \tag{1}\label{eq1} $$


Akar-akar dari persamaan \eqref{eq1} adalah nilai-nilai $x$ dimana $ax^2+bx+c=0$. Menggunakan metode melengkapi kuadrat akan kita turunkan formula untuk menentukan akar-akar yang dimaksud sebagai berikut.

 $$\begin{align}
 ax^2+bx+c &=0\\
\\
x^2 + \dfrac{b}{a}x +  \dfrac{c}{a}  &= 0\\
\\
x^2 + \dfrac{b}{a}x   &= - \dfrac{c}{a}\\
\\
\left(x + \dfrac{b}{2a}\right)^2  -  \dfrac{b^2}{4a^2}  &= - \dfrac{c}{a}\\
\\
 \left(x + \dfrac{b}{2a}\right)^2  &=  \dfrac{b^2}{4a^2}  - \dfrac{c}{a}\\
\\
 \left(x + \dfrac{b}{2a}\right)^2  &=  \dfrac{b^2-4ac}{4a^2}\\
\\
x + \dfrac{b}{2a}  &= \sqrt{\dfrac{b^2+4ac}{4a^2}}
\end{align}$$


 $$x_{1,2}= -\dfrac{b}{2a}\,  \pm\, \dfrac{\sqrt { \bbox[yellow]{b^2-4ac}}}{2a}   \tag{2}\label{eq2} $$

Bagian yang kita highlight dengan warna kuning disebut dengan diskriminan dari persamaan kuadrat tersebut. 


Tinjau, dalam perhitungan di atas kita menggunakan;

$$\left(x + \dfrac{b}{2a}\right)^2= x^2 +  \dfrac{b}{a} x  + \dfrac{b^2}{4a}$$

$$\rightarrow     x^2 +  \dfrac{b}{a} x =  \left(x + \dfrac{b}{2a}\right)^2  -  \dfrac{b^2}{4a}$$