Misal kita diberikan dua soal sebagai berikut:

Kasus 1. Diketahui $2x+3=0 $, tentukan nilai $x$ yang memenuhi persamaan tersebut.

Berikut langkah yang biasa diambil untuk menemukan $x$ yang memenuhi:
 
 $$\begin{array}{l r l}
& 2x+3 & = 0\\
& 2x &=-3\\
& x &= -3/2
\end{array}$$

Disini kita dapatkan bahwa solusi dari persamaan tersebut adalah $x=-3/2$. Jawaban ini benar. Tapi bagaimana kita bisa yakin kalau jawaban itu benar?

Sebenarnya, dalam langkah-langkah di atas kita secara implisit mengasumsikan bahwa setiap baris dihubungkan oleh penghubung $\Leftrightarrow$. Dalam hal ini, bentuk explisit dalam contoh di atas menjadi sebagai berikut:

 $$\begin{array}{l r l }
& 2x+3 & = 0 \\
\Leftrightarrow  & 2x &= -3 \\
\Leftrightarrow & x & = -3/2
\end{array}$$


Dalam contoh di atas penghubung $\Leftrightarrow$ memiliki makna sebagai berikut:

1. Misal terdapat bilangan $a$ yang memenuhi persamaan $2x+3=0$, maka bilangan $a$ juga memenuhi persamaan $2x=-3$. Pernyataan ini dapat disimbolkan dengan $2x+3=0\Rightarrow 2x=-3$. Dengan kata lain, jika pernyataan $2x+3=0$ benar maka pernyataan $2x=-3$ juga benar. 

2. Dari arah sebaliknya, misal bilangan $a$ memenuhi persamaan $2x=-3$ maka bilangan $a$  juga memenuhi persamaan $2x+3=0$. Pernyataan ini dapat disimbolkan dengan $2x+3=0 \Leftarrow 2x=-3$.  Dengan kata lain, jika pernyataan $2x=-3$ benar maka pernyataan $2x-3=0$ juga benar.   


Menggunakan pernyataan 2 di atas, maka kita dapat simpulkan bahwa $x=-3/2$ memenuhi persamaan $2x+3=0 $, atau:

 $$2x+3=0 \, \Leftrightarrow  \,  x=-3/2$$



Kasus 2. Diketahui $\sqrt{x}=-1$, tentukan nilai $x$ yang memenuhi.

Perhatikan langkah pengerjaan berikut:
 
 $$\begin{align*}
\sqrt{x}&=-1\\
(\sqrt{x})^2&=(-1)^2\\
x&=1
\end{align*}$$

Sampai di sini kita mendapatkan bahwa $x=1$ merupakan jawaban dari pertanyaan untuk kasus 2. Terlihat benar, tapi sayangnya keliru.
Seperti dalam kasus 1, kita periksa hasil tersebut dari dua arah pengerjaan: dari kiri ke kanan dan dari kanan ke kiri.


Dari kiri ke kanan, dinyatakan oleh $ \Rightarrow $

 $$\begin{array}{l r l}
 & \sqrt{x}& = -1\\
\, \Rightarrow &  (\sqrt{x})^2  &=(-1)^2\\
\, \Rightarrow & x &= 1
\end{array}$$


Dari kanan ke kiri, dinyatakan oleh $ \Leftarrow $

 $$\begin{array}{l l l}
1 & = x & \\
\sqrt{1}& = \sqrt{x}  & \,  \Leftarrow \\
1 & = \sqrt{x}  & \,  \Leftarrow 
\end{array}$$
 


Perhatikan, jika kita bandingkan hasil dari kedua langkah di atas, kita dapatkan $\sqrt{x}=-1$ dan $1=\sqrt{x}$. Hasil yang bertolak belakang sehingga kita tidak bisa menyimpulkan bahwa $1$  memenuhi persamaan $\sqrt{x}=-1$.  Tentu saja di sini kita menggunakan definisi akar dari bilangan Riil tidak negatif adalah bilangan Riil tidak negatif dimana kita tidak bisa menuliskan $\sqrt{1}=\pm 1$.


Dengan melengkapkan langkah pengerjaan kita dengan penghubung yang tepat kita bisa menghindari hasil yang keliru.


 
Kontributor:  Dr. Rizal Afgani (Matematika - ITB) 



Materi terkait

coming soon

Problem set terkait

coming soon