Misal kita diberikan dua soal sebagai berikut:

Kasus 1. Diketahui $2x+3=0$, tentukan nilai $x$ yang memenuhi persamaan tersebut.

Berikut langkah yang biasa diambil untuk menemukan $x$ yang memenuhi:
 
 $$\begin{array}{lrl}& 2x+3& =0\\ & 2x& =-3\\ & x& =-3/2\end{array}$$

Disini kita dapatkan bahwa solusi dari persamaan tersebut adalah $x=-3/2$. Jawaban ini benar. Tapi bagaimana kita bisa yakin kalau jawaban itu benar?

Sebenarnya, dalam langkah-langkah di atas kita secara implisit mengasumsikan bahwa setiap baris dihubungkan oleh penghubung $\iff$. Dalam hal ini, bentuk explisit dalam contoh di atas menjadi sebagai berikut:

 $$\begin{array}{lrl}& 2x+3& =0\\ \iff & 2x& =-3\\ \iff & x& =-3/2\end{array}$$


Dalam contoh di atas penghubung $\iff$ memiliki makna sebagai berikut:

1. Misal terdapat bilangan $a$ yang memenuhi persamaan $2x+3=0$, maka bilangan $a$ juga memenuhi persamaan $2x=-3$. Pernyataan ini dapat disimbolkan dengan $2x+3=0\Rightarrow 2x=-3$. Dengan kata lain, jika pernyataan $2x+3=0$ benar maka pernyataan $2x=-3$ juga benar. 

2. Dari arah sebaliknya, misal bilangan $a$ memenuhi persamaan $2x=-3$ maka bilangan $a$  juga memenuhi persamaan $2x+3=0$. Pernyataan ini dapat disimbolkan dengan $2x+3=0\Leftarrow 2x=-3$.  Dengan kata lain, jika pernyataan $2x=-3$ benar maka pernyataan $2x-3=0$ juga benar.   


Menggunakan pernyataan 2 di atas, maka kita dapat simpulkan bahwa $x=-3/2$ memenuhi persamaan $2x+3=0$, atau:

 $$2x+3=0\iff x=-3/2$$



Kasus 2. Diketahui $\sqrt{x}=-1$, tentukan nilai $x$ yang memenuhi.

Perhatikan langkah pengerjaan berikut:
 
 $$\begin{array}{rl}\sqrt{x}& =-1\\ (\sqrt{x}{)}^2& =(-1{)}^2\\ x& =1\end{array}$$

Sampai di sini kita mendapatkan bahwa $x=1$ merupakan jawaban dari pertanyaan untuk kasus 2. Terlihat benar, tapi sayangnya keliru.
Seperti dalam kasus 1, kita periksa hasil tersebut dari dua arah pengerjaan: dari kiri ke kanan dan dari kanan ke kiri.


Dari kiri ke kanan, dinyatakan oleh $\Rightarrow$

 $$\begin{array}{lrl}& \sqrt{x}& =-1\\ \Rightarrow & (\sqrt{x}{)}^2& =(-1{)}^2\\ \Rightarrow & x& =1\end{array}$$


Dari kanan ke kiri, dinyatakan oleh $\Leftarrow$

 $$\begin{array}{lll}1& =x& \\ \sqrt{1}& =\sqrt{x}& \Leftarrow \\ 1& =\sqrt{x}& \Leftarrow \end{array}$$
 


Perhatikan, jika kita bandingkan hasil dari kedua langkah di atas, kita dapatkan $\sqrt{x}=-1$ dan $1=\sqrt{x}$. Hasil yang bertolak belakang sehingga kita tidak bisa menyimpulkan bahwa $1$  memenuhi persamaan $\sqrt{x}=-1$.  Tentu saja di sini kita menggunakan definisi akar dari bilangan Riil tidak negatif adalah bilangan Riil tidak negatif dimana kita tidak bisa menuliskan $\sqrt{1}=\pm 1$.


Dengan melengkapkan langkah pengerjaan kita dengan penghubung yang tepat kita bisa menghindari hasil yang keliru.


 
Kontributor:  Dr. Rizal Afgani (Matematika - ITB) 



Materi terkait

coming soon

Problem set terkait

coming soon