$\textcolor{ForestGreen}{\textbf{Permutasi Siklik}}$  

Permutasi siklik adalah cara menyusun objek dalam urutan melingkar, di mana rotasi dianggap sama.

Jumlah permutasi siklik dari $n$ objek berbeda di sekitar sebuah lingkaran adalah  

$$
(n-1)!.
$$

Penurunan: permutasi linear memberi $n!$, tetapi setiap susunan dapat diputar ke $n$ posisi yang ekuivalen, sehingga  

$$
\frac{n!}{n} = (n-1)!.
$$

Contoh:  
Bagaimana cara menempatkan 5 tamu berbeda di meja bundar?  

$$
(5-1)! = 4! = 24.
$$


$\textcolor{ForestGreen}{\textbf{Permutasi Siklik Sebagian (k-cycle)}}$  

Jika hanya memilih dan menyusun $k$ objek dari $n$ menjadi satu siklus ($k$-cycle), jumlahnya adalah  

$$
\frac{{}^nP_k}{k}
\;=\;
\frac{\dfrac{n!}{(n-k)!}}{k}
\;=\;
\frac{n!}{k\,(n-k)!}.
$$

Contoh:  
Dari 7 buah buku, berapa banyak cara memilih 3 buku dan menyusunnya dalam satu siklus?  

$$
\frac{{}^7P_3}{3}
=
\frac{\tfrac{7!}{4!}}{3}
=
\frac{7\cdot6\cdot5}{3}
=
70.
$$


$\textcolor{ForestGreen}{\textbf{Banyaknya $k$-siklus dalam $S_n$}}$  

Jumlah $k$-siklus (elemen berorde $k$) dalam grup simetri $S_n$ sama dengan  

$$
\binom{n}{k}\,(k-1)!.
$$

Penurunan: pilih $k$ objek dari $n$ ($\binom{n}{k}$), lalu susun menjadi siklus ($ (k-1)! $).

Contoh:  
Dalam $S_5$, banyaknya 3-siklus adalah  

$$
\binom{5}{3}\,(3-1)!
=
10 \times 2
=
20.
$$