$\textcolor{ForestGreen}{\textbf{Kombinasi}}$  

Kombinasi adalah cara memilih $r$ objek dari $n$ objek tanpa memperhatikan urutan.  


$\textcolor{ForestGreen}{\textbf{Tanpa Pengulangan}}$  

Tanpa pengulangan, jumlah kombinasi diberikan oleh  

$$
{}^nC_r = \frac{n!}{r!\,(n-r)!}.
$$  


$\textcolor{ForestGreen}{\textbf{Penurunan}}$  

Pertama hitung permutasi  

$$
{}^nP_r = \frac{n!}{(n-r)!},
$$  

kemudian bagi dengan $r!$ karena urutan tidak penting:  

$$
{}^nC_r = \frac{{}^nP_r}{r!}
= \frac{\tfrac{n!}{(n-r)!}}{r!}
= \frac{n!}{r!\,(n-r)!}.
$$  


$\textcolor{ForestGreen}{\textbf{Contoh}}$  

$$
{}^5C_2 = \frac{5!}{2!\,3!} = \frac{120}{2\cdot 6} = 10.
$$  


$\textcolor{ForestGreen}{\textbf{Dengan Pengulangan}}$  

Dengan pengulangan, setiap objek boleh dipilih lebih dari sekali:  

$$
{}^{\,n+r-1}C_r = \frac{(n+r-1)!}{r!\,(n-1)!}.
$$  


$\textcolor{ForestGreen}{\textbf{Intuisi}}$  

Bayangkan menempatkan $r$ bola ke dalam $n$ kotak dengan $(n-1)$ pembatas, total objek $n+r-1$, pilih $r$ bola tanpa urutan.  


$\textcolor{ForestGreen}{\textbf{Contoh}}$  

$$
{}^{3+2-1}C_2 = {}^4C_2
= \frac{4!}{2!\,2!}
= 6.
$$